non-lineariteit (8)

Niet alle verbanden zijn lineair. Als je in een woestijn loopt, dan ben je erg blij met het eerste glaasje water, vervolgens ook wel met het tweede glaasje, maar het genot dat je ervaart met elk extra glas water neemt proportioneel gezien af. Er is dus geen lineair verband tussen het genot van een glas water en de hoeveelheid glazen water.


1. Lineariteit: X heeft hetzelfde effect op Y, ongeacht de waarde van X.
2. Non-lineariteit: Het effect van X op Y is anders, afhankelijk van de waarde van X. De verwachting van non-lineariteit begint al bij de hypothesen opstellen. De visuele inspectie van de variabelen in een scatterplot kan helpen bij het detecteren van een
non-lineair verband.


Er zijn verschillende varianten van non-lineariteit:
1. Het effect van X op Y is positief en wordt steeds sterker, wanneer X toeneemt. Een voorbeeld hierbij zijn economies of scale wat betreft de productie. [slope up van links onder naar rechts boven]





2. Het effect van X op Y is positief en wordt minder sterk wanneer X toeneemt. Een voorbeeld hierbij is afnemende meeropbrengsten van extra vakantiedagen. Wanneer je 35 vakantiedagen hebt, zullen vijf extra vakantiedagen je nog steeds wel blijer maken, maar niet zoveel als eerst. De waardering neemt af. [helling van links onder naar rechts boven]





3. Het effect van X op Y is negatief en wordt sterker (negatief) als X toeneemt. Een voorbeeld hierbij is de kostenfunctie van economies of scale. [helling neerwaarts bol van links boven naar rechts onder]





4. Het effect van X op Y is negatief en wordt minder sterk (minder negatief) wanneer X toeneemt. Een voorbeeld hiervan is afnemende meeropbrengsten op de uitstoot van hogere investeringen in energiebesparing [slope van links hoog naar rechts laag, hol]





5. Het effect van X op Y is positief (en wordt minder sterk als X toeneemt) tot een bepaald punt. Daarna wordt het effect van X op Y negatief (en wordt steeds sterker als X verder toeneemt). Voorbeeld is de Environmental-Kuznets Curve. [koepel van links onder naar midden hoog naar rechts onder 'n']





6. Logistieke groei. Y blijft dicht bij 0 als X stijgt, dan nadert er relatief snel een keerpunt, waarna het snel nadert en dicht bij 1 blijft. Een voorbeeld is een binaire relatie die je wilt onderzoeken. [slang van -links onder naar midden op 0;0,5 naar hoog rechts boven]





7. Exponentiële groei. Een voorbeeld hiervan is populatiegroei [slope van links onder naar rechts hoog, loopt van grafiek af]





8. Hyperbolische groei. Voorbeeld hiervan zijn wachttijden [2 die elkaar niet aanraken, ) onder links en ( boven rechts]